吴国平:分类讨论有关的压轴题 最难的还是要看

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  通过对近几年全国各地的中考数学压轴题进行研究和分析,我们可以从中找出一些命题趋势和规律,可以帮助大家学会更好的去分析问题,发现压轴题复杂背后所蕴含的基本知识概念和,的认识到压轴题其实并没有那么。

  经过对试题进行纵向和横向比较,大家很容易发现绝大部分的压轴题都喜欢以二次函数为知识背景进行命题,此类题型综合性都很强,解法灵活,对考生的综合能力要求较高。

  二次函数作为初中数学阶段最重要的函数知识内容,在平时的学习过程一直是重点对象,更是中考数学必考难点。学生在初中阶段刚接触函数,在学习过程中,往往对二次函数相关综合问题都难以全面掌握。

  如与二次函数相关的分类讨论压轴题,很多学生难以全面把握分类的原则、标准和方法,从而使解题过程复杂、冗长,同时在完备性方面易造成失误。

  在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线)求点B的坐标;

  (2)求抛物线)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直 角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说由.

  (1)首先过点B作BD⊥x轴,垂足为D,易证得△BDC≌△CAO,即可得BD=OC=1,CD=OA=2,则可求得点B的坐标;

  (3)分别从①以AC为直角边,点C为直角顶点,则延长BC至点P1使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1,过点P1作P1M⊥x轴,②若以AC为直角边,点A为直角顶点,则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形ACP2,过点P2作P2N⊥y轴,③若以AC为直角边,点A为直角顶点,则过点A作AP3⊥CA,且使得AP3=AC,得到等腰直角三角形ACP3,过点P3作P3H⊥y轴,去分析则可求得答案.

  此题考查了全等三角形的判定与性质,待定系数法求二次函数的解析式,等腰直角三角形的性质等知识.此题综合性和强,难度较大,解题的关键是要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用的应用。

  分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况,进行分类讨论,从而解决问题的一种数学思想。这是一种重要的数学思想,能很好提高大家解决问题的能力。

  已知抛物线+bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(﹣4,0),B(1,0).

  (1)求抛物线)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标;

  (4)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说由.

  (2)先证明∠ACB=90°,点A就是所求的点P,求出直线AC解析式,再求出过点B平行AC的直线的解析式,利用方程组即可解决问题.

  (3)分AC为平行四边形的边,AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题。

  二次函数分类讨论问题在中考数学当中属于热点题型,此类问题难度较大,很多学生经常会感觉处理起来比较困难。对分类讨论问题,我们要善于从具体问题中抓住分类的对象,找出分类的依据,多总结,多反思,慢慢就能抓住解题方法。